సెట్ల యూనియన్

సెట్ సిద్ధాంతం ఇప్పుడు గణితంలో భాగం. సమితి అంటారు అని మనందరికీ తెలుసు ఒకదానికొకటి స్పష్టంగా గుర్తించదగిన మూలకాల యొక్క ఏదైనా సేకరణ, వీటిలో ఒకటి (లేదా అంతకంటే ఎక్కువ) లక్షణాలు ఉమ్మడిగా ఉంటాయి. సెట్ సిద్ధాంతం సెట్ల యొక్క లక్షణాలు మరియు సంబంధాలను అధ్యయనం చేస్తుంది; ఈ క్షేత్రాన్ని బోల్జానో మరియు కాంటర్ ప్రోత్సహించారు, తరువాత 20 వ శతాబ్దంలో జెర్మెలో మరియు ఫ్రాంకెల్ వంటి ఇతర గణిత శాస్త్రజ్ఞులు దీనిని ఇప్పటికే పరిపూర్ణంగా చేశారు.

ప్రతి సమితిని సంపూర్ణంగా నిర్వచించడం చాలా ముఖ్యం, అనగా, ఒక వస్తువు ఇచ్చినా, అది చెందినదా లేదా సమితికి చెందినదా అని ఖచ్చితత్వంతో స్థాపించవచ్చు.

• లో గణితం ఇది సాధారణంగా సూటిగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, 1 కంటే ఎక్కువ మరియు 15 కన్నా తక్కువ సంఖ్యల సమితిని పరిగణించినట్లయితే, ఈ సెట్ 2, 4, 6, 8, 10, 12 మరియు 14 బొమ్మలతో మాత్రమే తయారవుతుందని స్పష్టమవుతుంది.
• వద్ద వాడుక భాష, ఒక గుంపు గురించి మాట్లాడటం చాలా అస్పష్టంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే మనం ఉత్తమ గాయకుల బృందాన్ని ఏర్పాటు చేయాలనుకుంటే, ఉదాహరణకు, అభిప్రాయాలు వైవిధ్యంగా ఉంటాయి మరియు ఈ గుంపులో ఎవరు ఉంటారు మరియు ఎవరు చేయరు అనే దానిపై సంపూర్ణ ఏకాభిప్రాయం ఉండదు. కొన్ని ప్రత్యేక సెట్లు ఖాళీ సెట్లు (మూలకాలు లేనివి) లేదా యూనిటరీ సెట్లు (ఒకే మూలకంతో).

ది సమితిలో భాగమైన వస్తువులను సభ్యులు లేదా అంశాలు అంటారు, మరియు సెట్లు కలుపులలో జతచేయబడిన వ్రాతపూర్వక గ్రంథాలలో సూచించబడతాయి: {}. కలుపు లోపల, అంశాలు కామాలతో వేరు చేయబడతాయి. వాటిని వెన్ రేఖాచిత్రాల ద్వారా కూడా సూచించవచ్చు, ఇవి ప్రతి సెట్‌ను దృ and మైన మరియు క్లోజ్డ్ లైన్‌లో, సాధారణంగా వృత్తం ఆకారంలో ఉండే మూలకాల సేకరణలను కలిగి ఉంటాయి. ఈ మూసివేసిన పంక్తులు చాలా ఉన్నప్పుడు, వాటిలో ప్రతిదానికి పెద్ద అక్షరం (A, B, C, మొదలైనవి) కేటాయించబడతాయి మరియు వీటిలో ప్రపంచ సమితి U అక్షరం ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, అంటే సార్వత్రిక సమితి.

సెట్లతో మీరు ప్రదర్శించవచ్చు కార్యకలాపాలు; ప్రధానమైనవి యూనియన్, ఖండన, వ్యత్యాసం, పూరక మరియు కార్టేసియన్ ఉత్పత్తి. A మరియు B అనే రెండు సెట్ల యూనియన్ A ∪ B సెట్‌గా నిర్వచించబడింది మరియు ఇది వాటిలో కనీసం ఒకదానిలో ఉన్న ప్రతి మూలకాన్ని కలిగి ఉంటుంది. దీన్ని సూచించే సాధారణ సమీకరణం:

1. TO= {జోస్, జెరోనిమో}, బి= {మారియా, మాబెల్, మార్సెలా}; AUB= {జోస్, జెరోనిమో, మరియా, మాబెల్, మార్సెలా}
2. పి= {పియర్, ఆపిల్}, సి= {నిమ్మ, నారింజ}; ఎఫ్= {చెర్రీ, ఎండుద్రాక్ష};PUCUF = {పియర్, ఆపిల్, నిమ్మ, నారింజ, చెర్రీ, ఎండుద్రాక్ష}
3. ఓం={7, 9, 11}, ఎన్={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
4. ఆర్= {బంతి, స్కేట్, తెడ్డు}, జి= {తెడ్డు, బంతి, స్కేట్}; RUG= {బంతి, తెడ్డు, స్కేట్}
5. సి= {డైసీ}, ఎస్= {కార్నేషన్}; CUS = {డైసీ, కార్నేషన్}
6. సి= {డైసీ}, ఎస్= {కార్నేషన్}; టి= {బాటిల్}, CUSUT = {మార్గరీట, కార్నేషన్, బాటిల్}
7. జి= {ఆకుపచ్చ, నీలం, నలుపు}, హెచ్= {నలుపు}; GUH= {ఆకుపచ్చ, నీలం, నలుపు}
8. TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; బి={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
9. డి= {మంగళవారం, గురువారం}, మరియు= {బుధవారం, శుక్రవారం}; DUE = {మంగళవారం, బుధవారం, గురువారం, శుక్రవారం}
10. బి= {దోమ, తేనెటీగ, హమ్మింగ్‌బర్డ్}; సి= {ఆవు, కుక్క, గుర్రం}; BUC= {దోమ, తేనెటీగ, హమ్మింగ్‌బర్డ్, ఆవు, కుక్క, గుర్రం}
11. TO={2, 4, 6, 8}, బి={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
12. పి= {టేబుల్, కుర్చీ}, ప్ర= {టేబుల్, కుర్చీ}; PUQ= {టేబుల్, కుర్చీ}
13. TO= {రొట్టె}, బి = {జున్ను}; AUB= {రొట్టె, జున్ను}
14. TO={20, 30, 40}, బి= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
15. ఓం= {జనవరి, ఫిబ్రవరి, మార్చి, ఏప్రిల్}, ఎన్= {నవంబర్, డిసెంబర్}; MUN= {జనవరి, ఫిబ్రవరి, మార్చి, ఏప్రిల్, నవంబర్, డిసెంబర్}
16. ఎఫ్={12, 22, 32, 42}, జి= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, ఎ, ఇ, ఐ, ఓ, యు}
17. TO= {వేసవి}, బి= {శీతాకాలం}; AUB= {వేసవి, శీతాకాలం}
18. ఎస్= {చెప్పులు, స్లిప్పర్, ఫ్లిప్ ఫ్లాప్}, ఆర్= {చొక్కా}; దక్షిణ= {చెప్పులు, స్లిప్పర్, ఫ్లిప్ ఫ్లాప్, చొక్కా}
19. హెచ్= {సోమవారం, మంగళవారం}, ఆర్= {సోమవారం, మంగళవారం}, డి= {సోమవారం, మంగళవారం}; హురుద్= {సోమవారం, మంగళవారం}
20. పి= {ఎరుపు, నీలం}, ప్ర= {ఆకుపచ్చ, పసుపు}, PUQ= {ఎరుపు, నీలం, ఆకుపచ్చ, పసుపు}